Hoʻonui i kahi helu paʻakikī i kahi mana kūlohelohe

Ma kēia hoʻolaha, e noʻonoʻo mākou pehea e hiki ai ke hoʻonui ʻia kahi helu paʻakikī i kahi mana (me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano De Moivre). Hoʻopili pū ʻia ka mea theoretical me nā laʻana no ka hoʻomaopopo maikaʻi ʻana.

Hoʻonui i kahi helu paʻakikī i kahi mana

ʻO ka mua, e hoʻomanaʻo i ka helu paʻakikī ke ʻano maʻamau: z = a + bi (ʻano algebraic).

I kēia manawa hiki iā mākou ke hele pololei i ka hoʻonā o ka pilikia.

Helu huinaha

Hiki iā mākou ke hōʻike i ke degere ma ke ʻano he huahana o nā kumu like, a laila e ʻimi i kā lākou huahana (ʻoiai e hoʻomanaʻo ana i kēlā i² =-1).

z² = (a + bi)² = (a + bi)(a + bi)

Eia 1:

z=3+5i

z² = (3 + 5i)² = (3 + 5i)(3 + 5i) = 9 + 15i + 15i + 25i² = -16 + 30i

Hiki iā ʻoe ke hoʻohana, ʻo ia hoʻi ka huinahā o ka huina:

z² = (a + bi)² = a² + 2 ⋅ a ⋅ bi + (bi)² = a² + 2abi – b²

'Ōlelo Aʻo: Ma ke ala like, inā pono, hiki ke loaʻa nā ʻōkuhi no ka huinahā o ka ʻokoʻa, ka cube o ka huina / ʻokoʻa, a pēlā aku.

Nth degere

E hoʻonui i kahi helu paʻakikī z i ke ʻano n ʻoi aku ka maʻalahi inā hōʻike ʻia ma ke ʻano trigonometric.

E hoʻomanaʻo, ma ka laulā, ua like ke ʻano o ka notation o kahi helu: z = |z| ⋅ (cos φ + i ⋅ hewa φ).

No ka exponentiation, hiki iā ʻoe ke hoʻohana ʻO ke ʻano o De Moivre (i kapa ʻia ma muli o ka mea makemakika Pelekane ʻo Abraham de Moivre):

zⁿ = | z |ⁿ ⋅ (cos(nφ) + i ⋅ hewa(nφ))

Loaʻa ke kumu ma ke kākau ʻana ma ke ʻano trigonometric (ua hoʻonui ʻia nā modula, a hoʻohui ʻia nā manaʻo).

Eia 2

E hoʻonui i kahi helu paʻakikī z = 2 ⋅ (kos 35° + i ⋅ hewa 35°) i ke degere ewalu.

pāʻoihana

z⁸ = 2⁸ ⋅ (kos(8 ⋅ 35°) + i ⋅ hewa(8 ⋅ 35°)) = 256 ⋅ (kos 280° + i hewa 280°).