Ma kēia hoʻolaha, e noʻonoʻo mākou i kekahi o nā theorems maʻamau o ka geometry affine - ka Ceva theorem, i loaʻa i kēlā inoa i ka hanohano o ka ʻenekini Italia ʻo Giovanni Ceva. E nānā pū mākou i kahi laʻana o ka hoʻoponopono ʻana i ka pilikia i mea e hoʻohui ai i nā mea i hōʻike ʻia.
ʻO ka ʻōlelo o ka theorem
Hāʻawi ʻia ka Triangle ABC, kahi e hoʻopili ʻia ai kēlā me kēia piko i kahi kiko ma ka ʻaoʻao ʻē aʻe.
No laila, loaʻa iā mākou ʻekolu ʻāpana (AA', BB' и CC'), i kapaia nā cevians.
Hoʻopili kēia mau ʻāpana i ka manawa hoʻokahi inā e paʻa ke kaulike ma lalo nei:
|A '| |ʻAʻole'| |CB'| = |BC'| |HOʻOLOHE'| |AB'|
Hiki ke hōʻike ʻia ka theorem ma kēia ʻano (ua hoʻoholo ʻia i ka ratio e hoʻokaʻawale ai nā ʻaoʻao i nā ʻaoʻao):
ʻO ke kumukānāwai trigonometric a Ceva
'Ōlelo Aʻo: pili nā kihi a pau.
Laʻana o kahi pilikia
Hāʻawi ʻia ka Triangle ABC me na kiko TO', B ' и VS ' ma na aoao BC, AC и AB, pakahi. Hoʻopili ʻia nā piko o ka huinakolu i nā kiko i hāʻawi ʻia, a hele nā ʻāpana i hana ʻia ma kahi kikoʻī. I ka manawa like, nā kiko TO' и B ' lawe ʻia ma nā kiko waena o nā ʻaoʻao kū like. E imi i ka ratio o ke kiko VS ' mahele i ka aoao AB.
pāʻoihana
E kaha kiʻi e like me nā kūlana o ka pilikia. No ka maʻalahi, hoʻohana mākou i kēia notation:
- AB' = B'C = a
- BA' = A'C = b
Ke waiho wale nei ka haku i ka ratio o nā ʻāpana e like me ka Ceva theorem a hoʻololi i ka notation i ʻae ʻia i loko.
Ma hope o ka hōʻemi ʻana i nā hakina, loaʻa iā mākou:
No laila, AC' = C'B, ie lae VS ' mahele i ka aoao AB i ka hapalua.
No laila, i loko o kā mākou huinakolu, nā ʻāpana AA', BB' и CC' he mau waena. Ma hope o ka hoʻoponopono ʻana i ka pilikia, ua hōʻoia mākou ua hui lākou i kahi kiko (pono no kekahi triangle).
'Ōlelo Aʻo: me ka hoʻohana ʻana i ke kumukānāwai o Ceva, hiki i kekahi ke hōʻoia i loko o kahi huinakolu ma kahi kiko, ʻokoʻa pū nā ʻāpana a me nā kiʻekiʻe.